Una poligonale è una figura geometrica formata da una sequenza di segmenti di retta congiunti tra loro. Ogni segmento, chiamato lato, è collegato ad altri due segmenti, ad eccezione del primo e dell’ultimo lato che sono collegati rispettivamente al secondo e al penultimo lato. La poligonale può essere aperta, cioè con il primo e l’ultimo lato che non si incontrano, oppure chiusa, con il primo e l’ultimo lato che si incontrano formando una figura completamente chiusa. In questo articolo, esploreremo la definizione e le caratteristiche delle poligonali, analizzando i loro elementi, le proprietà e gli utilizzi più comuni.
Cosè una figura poligonale?
Una figura poligonale, anche chiamata spezzata o linea poligonale, è una linea formata dall’unione di segmenti consecutivi non adiacenti congiungenti una serie di punti ordinatamente. Questi punti sono chiamati vertici della poligonale, mentre i segmenti che li uniscono sono chiamati lati. È importante notare che i punti consecutivi non possono coincidere tra loro.
Le figure poligonali possono avere diverse forme e lunghezze. Ad esempio, possono essere costituite da segmenti diritti o curvilinei e possono avere un numero variabile di lati e vertici. Un poligono con tre lati è chiamato triangolo, mentre un poligono con quattro lati è chiamato quadrilatero. Altri esempi di figure poligonali sono il pentagono (cinque lati), l’esagono (sei lati) e l’ottagono (otto lati).
Le figure poligonali sono ampiamente utilizzate nella geometria e nella matematica. Possono essere utilizzate per rappresentare ed elaborare dati, come nel caso delle reti stradali o dei grafici. Inoltre, le figure poligonali possono essere scomposte in triangoli o altre forme più semplici per calcolare l’area o la lunghezza di un percorso.
In conclusione, una figura poligonale è una linea formata dall’unione di segmenti consecutivi non adiacenti congiungenti una serie di punti ordinatamente. Queste figure sono utilizzate in diversi contesti matematici e possono avere forme e lunghezze variabili.
Che cosè un poligonale chiusa?
Dal punto di vista geometrico, una poligonale chiusa è un poligono con un numero finito di vertici, in cui vengono misurate l’ampiezza degli angoli e la lunghezza dei lati. Questo tipo di poligono è chiamato “chiuso” perché il suo ultimo vertice si collega al primo, formando una figura completa senza spazi aperti.
Per calcolare le coordinate dei vertici di una poligonale chiusa, è necessario conoscere le coordinate di almeno un vertice e l’angolo di direzione (azimut) di uno dei lati. L’azimut è l’angolo formato tra il lato e una direzione di riferimento, solitamente il nord. Utilizzando queste informazioni, è possibile determinare le coordinate dei restanti vertici tramite calcoli trigonometrici.
Le poligonali chiuse sono utilizzate in diversi contesti, come la topografia e la geodesia, per rappresentare e misurare le forme dei terreni o delle strutture. Possono anche essere utilizzate nella progettazione di percorsi o nel tracciamento di confini. La conoscenza delle coordinate dei vertici e delle lunghezze dei lati consente di calcolare altre grandezze come l’area del poligono o la sua circonferenza.
Come si calcola la poligonale?
Lo sviluppo numerico di una poligonale si svolge sempre secondo le seguenti fasi di calcolo:
1) Calcolo degli azimut dei lati: L’azimut di un lato è l’angolo formato tra la direzione del lato stesso e una direzione di riferimento, solitamente il nord. Per calcolare gli azimut dei lati, si parte dall’azimut del primo lato, che viene solitamente preso come riferimento (ad esempio 0° o 360°). Successivamente, si calcola l’azimut dei lati successivi sommando o sottraendo gli angoli di deflessione o di direzione tra i lati. Gli angoli di deflessione sono gli angoli tra i lati consecutivi della poligonale, mentre gli angoli di direzione sono gli angoli tra i lati e una direzione di riferimento.
2) Calcolo delle coordinate parziali dei vertici: Le coordinate parziali dei vertici sono le coordinate dei punti intermedi tra i lati consecutivi della poligonale, rispetto a un sistema di riferimento cartesiano xy con origine nel punto precedente. Per calcolare le coordinate parziali, si parte dalle coordinate del punto di partenza della poligonale e si sommano o sottraggono le distanze dei lati moltiplicate per i coseni e i seni degli angoli di deflessione o di direzione.
3) Calcolo delle coordinate totali dei vertici: Le coordinate totali dei vertici sono le coordinate dei punti finali dei lati della poligonale. Per calcolare le coordinate totali, si sommano o sottraggono le coordinate parziali dei vertici ai punti di partenza dei lati.
Quanti tipi di poligonali esistono?
Le poligonali sono figure geometriche formate da una sequenza di segmenti di retta connessi tra loro. Esistono due tipi principali di poligonali: poligonali aperte e poligonali chiuse.
Le poligonali aperte sono formate da un numero finito di segmenti di retta connessi tra loro, ma senza un punto di inizio e di fine definito. Questo significa che la poligonale aperta può essere estesa all’infinito in entrambe le direzioni. Le poligonali aperte possono avere un numero variabile di segmenti e possono essere utilizzate per rappresentare tratti di strade, confini di proprietà o qualsiasi altra forma lineare.
Le poligonali chiuse, invece, sono formate da un numero finito di segmenti di retta connessi tra loro, ma con un punto di inizio e di fine definito. Questo significa che la poligonale chiusa forma una figura geometrica chiusa, come un quadrato, un cerchio o un poligono regolare. Le poligonali chiuse sono utilizzate per rappresentare superfici o aree, come campi agricoli o lotti edificabili.
Le poligonali vengono rilevate misurando le lunghezze dei lati e gli angoli che i lati formano tra loro. Queste misurazioni vengono effettuate utilizzando strumenti come il teodolite, la stazione totale o il GPS. I dati raccolti vengono poi utilizzati per creare mappe topografiche, piani di costruzione o documenti di confine.